2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题）
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一、解答题（共10小题）
1、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=-a5
(1)若a3=4，求{an}的通项公式。
(2)若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范围。
2、已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1<i2<…<im）.若ai1<ai2<…<aim.则称新数列ai1 ， ai2 ， …，aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.
（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ， 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ， 若p<q，求证：am0<an0；
（III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个（s=1.2.…），求数列{an}的通项公式。
3、设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.
（I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn ， 求Sn的最小值.
4、已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， 
， 
.
， .
(1)证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
5、已知 
是各项均为正数的等比数列， 
， 
。
是各项均为正数的等比数列， ， 。
(1)求 
的通项公式；
的通项公式；
(2)设 
，求数列{ 
}的前n项和。
，求数列{ }的前n项和。
6、设 
是等差数列， 
是等比数列.已知 
.
是等差数列， 是等比数列.已知 . （Ⅰ）求 
和 
的通项公式；
（Ⅱ）设数列 
满足 
其中 
.
（i）求数列 
的通项公式；
（ii）求 
.
7、设 
是等差数列， 
是等比数列，公比大于0，已知 
， 
， 
.
是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ， ， .（Ⅰ）求 
和 
的通项公式；
（Ⅱ）设数列 
满足 
求 
.
8、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=4.a4=S3 ， 数列{bn}满足：
对每个n∈N* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式
(2)记Cn= 
，n∈N* ， 证明：C1+C2+…+Cn＜2 
，n∈N*
，n∈N* ， 证明：C1+C2+…+Cn＜2 ，n∈N*
9、已知等差数列 
的公差 
，数列 
满足 
，集合 
．
的公差 ，数列 满足 ，集合 ．
(1)若 
，求集合 
；
，求集合 ；
(2)若 
，求 
使得集合 
恰好有两个元素；
，求 使得集合 恰好有两个元素；
(3)若集合 
恰好有三个元素：bn+T=bn ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
恰好有三个元素：bn+T=bn ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
10、定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
(1)已知等比数列{an} 
满足： 
，求证:数列{an}为“M－数列”；
满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”；
(2)已知数列{bn}满足: 
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn} 
，对任意正整数k ， 当k≤m时，都有 
成立，求m的最大值．