备考2020年高考数学一轮复习：38 空间几何体的表面积与体积
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知直三棱柱 
的顶点都在球 
的球面上， 
， 
，若球 
的表面积为 
，则这个直三棱柱的体积是（ ）
的顶点都在球 的球面上， ， ，若球 的表面积为 ，则这个直三棱柱的体积是（ ）
A . 16
B . 15
C . 
D . 
D .
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3、如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为 
，则圆柱的体积为（ ）
，则圆柱的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A . 158
B . 162
C . 182
D . 32
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
或 
C . 
D . 
或 
B . 或
C .
D . 或
9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）
A . 
B . 2π
C . 3π
D . 4π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
11、如图，正方形 
的边长为 2， 
分别为 
的中点，沿 
将正方形折起，使 
重合于点 
，构成四面体 
，则四面体 
的体积为（ ）
的边长为 2， 分别为 的中点，沿 将正方形折起，使 重合于点 ，构成四面体 ，则四面体 的体积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在四面体 
中， 
是边长为 
的等边三角形， 
， 
， 
，则四面体 
的体积为（ ）
中， 是边长为 的等边三角形， ， ， ，则四面体 的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是 ．
2、已知四棱锥 
的底面是边长为 
的正方形，且四棱锥 
的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥 
体积的最大值为 .
的底面是边长为 的正方形，且四棱锥 的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥 体积的最大值为 .
3、某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为 .
4、在四面体 
中， 
，二面角 
的大小为 
，则四面体 
外接球的半径为 ．
中， ，二面角 的大小为 ，则四面体 外接球的半径为 ．
5、设三棱锥 
的三条侧棱两两垂直，且 
，则三棱锥 
的体积是 ．
的三条侧棱两两垂直，且 ，则三棱锥 的体积是 ．
6、连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为
。
三、解答题（共2小题）
1、如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.
2、从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 
的直观图中分离出来的．
的直观图中分离出来的． 
（Ⅰ）求直观图中 
的面积；
（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？