备考2020年高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共13小题）

1、空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E,F分别为线段BC,AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3,4），B（9,2,1），则线段AB与（）

A . xOy平行 B . xOz平行 C . yOz平行 D . yOz相交

4、若两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 以上均不正确

5、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面的位置关系为（）

A .

B .

C .

与

相交但不垂直 D .

9、在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

10、平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量 $\text{[math]}$ ＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为（）

A . －2 B . －8 C . 0 D . －6

11、已知 $\text{[math]}$ ＝(2，－3,1)，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . (1,1,1) B . (－4,6，－2) C . (2，－3,5) D . (－2，－3,5)

12、已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

13、如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为1的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是 .

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

4、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 .

5、已知 $\text{[math]}$ ＝(1，－2,1)， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝(－1,2，－1)，则 $\text{[math]}$ 等于 .

6、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

7、已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共2小题）

1、如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ 两两垂直, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．