人教A版（2019）数学必修第一册2.2基本不等式_试卷库_91题库

人教A版（2019）数学必修第一册2.2基本不等式

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知m，n $\text{[math]}$ R，且m﹣2n+6=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A .

B . 4 C .

D . 3

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 25 B .

C .

D .

3、若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 6

5、已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

6、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . 2 C . 3 D . 8

二、填空题（共7小题）

1、用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为．

2、使不等式a²+b²+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是．

3、已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

5、若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

6、设 $\text{[math]}$ ，则四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是．

7、函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

三、解答题（共3小题）

1、已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:

(1)xy的最小值;

(2)x+ y的最小值.

2、已知 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

3、某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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