安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期文数3月线上高考模拟试卷_试卷库

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期文数3月线上高考模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、下列四个图中，函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A .

B .

C .

D .

2、若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）的实部与虚部互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 56 B . 336 C . 360 D . 1440

7、过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32+12π C . $\text{[math]}$ D . 32+20π

9、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

2、若函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ = .

3、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是棱AD的中点，N在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面四边形 $\text{[math]}$ 内一动点(含边界)，若 $\text{[math]}$ ∥平面CMN，则线段 $\text{[math]}$ 长度最小值是.

4、若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为单调函数，例如函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数，但函数 $\text{[math]}$ 不是单纯函数，下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

③若函数 $\text{[math]}$ 为其定义域内的单纯函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 $\text{[math]}$ 使其导数 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： $\text{[math]}$ 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

3、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在一象限），使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

5、设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有两条平行于 $\text{[math]}$ 轴的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2) $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为切点），求 $\text{[math]}$ 的最小值.

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .