人教A版（2019）数学必修第二册第八章立体几何初步_试卷库

人教A版（2019）数学必修第二册第八章立体几何初步

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

2、已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的两点， $\text{[math]}$ 为球面上的动点.若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值 B . 点 $\text{[math]}$ 在某个球面上运动 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

5、已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ，上底长为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 四边形一定是平面图形 C . 梯形一定是平面图形 D . 平面

和平面

有不同在一条直线上的三个交点

8、已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，半球的半径为 $\text{[math]}$ 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②③④

11、已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，过M作平面 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

13、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该长方体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若一个球的体积是其半径的 $\text{[math]}$ 倍，则该球的表面积为．

2、已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为 $\text{[math]}$ .

3、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若鳖臑 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积等于．

4、已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点,将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起,得到四棱锥 $\text{[math]}$ ,设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共6小题）

1、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求该四棱锥的侧面积．

2、如图所示，在边长为a正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证：点 $\text{[math]}$ 四点共面；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

3、如图，已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

4、设三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)求球 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(3)与侧面 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值.

5、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起， $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .