广东省深圳市南山区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

广东省深圳市南山区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

4、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、若 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

6、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 没有实根 B . 方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根 C . 方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个实数根 D . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实根

7、已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：

若求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）

A . 42万元 B . 45万元 C . 48万元 D . 51万元

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知某随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量 $\text{[math]}$ ，则Y的期望是（）

X	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）

A . 60 B . 48 C . 36 D . 24

12、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据以上等式，可猜想出的一般结论是．

2、定积分 $\text{[math]}$ 的值等于.

3、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项的值不大于15，则a取值范围为.

4、若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为.

三、解答题（共7小题）

1、已知i为虚数单位，m为实数，复数 $\text{[math]}$ .

(1)m为何值时，z是纯虚数？

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2)猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.

4、2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.