广西梧州市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

广西梧州市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、空气质量指数 $\text{[math]}$ 是一种反映和评价空气质量的方法， $\text{[math]}$ 指数与空气质量对应如下表所示：

$\text{[math]}$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $\text{[math]}$ 数变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

2、设全集U＝{ $\text{[math]}$ |﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁_UA的子集的个数是（）

A . 16 B . 8 C . 7 D . 4

3、已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于实轴对称， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、等差数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

7、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

A . 24 B . 30 C . 10 D . 60

8、若 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

9、 $\text{[math]}$ 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）

A . -55 B . -61 C . -63 D . -73

10、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

11、已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直,则 $\text{[math]}$ ．

2、设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

3、当双曲线M： $\text{[math]}$ 的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为．

4、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称, $\text{[math]}$ ,若函数 $\text{[math]}$ 图象与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

(1)求这1000件产品质量指标的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .

（i）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值 $\text{[math]}$ ）的定价为16元；若为次品（质量指标值 $\text{[math]}$ ），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记 $\text{[math]}$ 表示这件产品的利润，求 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的对角线的交点, $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证:平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

(2)过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

5、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.