2021高考一轮复习第三十四讲圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题_试卷库

1、已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

(1)当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

(2)设点C满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

(1)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。

(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。

3、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

(1)若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2)如果存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的值和a的取值范围。

4、如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上且不在 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜线分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（i）证明： $\text{[math]}$ ；

（ii）问直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

5、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ,顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$

(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

7、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1)若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分（ $\text{[math]}$ 为原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

8、平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个顶点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且位于第一象限，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值和切线 $\text{[math]}$ 的方程（用 $\text{[math]}$ 表示）

(2)设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ .

（i）求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上;

（ii）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

9、已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

(1)记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；