上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷_试卷库

上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、函数 $\text{[math]}$ 的图像可以由 $\text{[math]}$ 的图像（）个单位得到.

A . 向左平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$

3、德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即 $\text{[math]}$ )；如果n是奇数，则将它乘3加1(即 $\text{[math]}$ )，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 32

4、设函数 $\text{[math]}$ ，其中m、n、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为已知实常数， $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立；（2）若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；（3）若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；（4）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；则上述命题中，正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共12小题）

1、利用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由“ $\text{[math]}$ ”变到“ $\text{[math]}$ ”时，左边增加了项．

2、设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根，则实数 $\text{[math]}$ ．

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5、已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是第象限的角．

6、在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

7、计算 $\text{[math]}$ .

8、设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

9、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

10、函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

11、若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数a的取值范围是．

12、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题（共5小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

(2)若存在 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， $\text{[math]}$ 是一块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，扇形 $\text{[math]}$ 是运动场的一部分，其半径是80 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是拟建的健身室，其中G、M分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，H在 $\text{[math]}$ 上，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ .