上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷_试卷库

上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、设命题甲“ $\text{[math]}$ ”,命题乙“ $\text{[math]}$ ”，那么甲是乙的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

2、三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点P满足 $\text{[math]}$ ，那么点P是三角形 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

3、若 $\text{[math]}$ ，则三角形ABC必定是（）三角形

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 等腰直角

4、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\text{[math]}$ ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值，其中 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 满足（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为．

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、函数 $\text{[math]}$ 的反函数是

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

5、已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为.

6、已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .

7、从数列 $\text{[math]}$ 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得该新数列的各项和为 $\text{[math]}$ ，则此数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

8、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为.

9、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为平面单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为

10、如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的 $\text{[math]}$ 点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的 $\text{[math]}$ 点处，且 $\text{[math]}$ ，一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为.（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

11、若数列 $\text{[math]}$ 通项公式是 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

12、函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

三、解答题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且方程 $\text{[math]}$ 有两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .

2、已知： $\text{[math]}$ 是同一平面内的两个向量，其中 $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、设正数数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 取值范围；若不存在，说明理由.

4、设x轴、y轴正方向的单位向量分别为 $\text{[math]}$ ，坐标平面上的点 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2)求向量 $\text{[math]}$ 的坐标，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(3)若 $\text{[math]}$ ，指出n为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并说明理由.

5、对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足：①在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减;②存在常数 $\text{[math]}$ ，使其值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“渐近函数”.