高中数学人教新课标A版选修2-1 2.4抛物线_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-1 2.4抛物线

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， $\text{[math]}$ ，抛物线的准线l与x轴交于点C， $\text{[math]}$ 于点M，则四边形AMCF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 两点在抛物线的准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4.

4、已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，P为该抛物线上一点， $\text{[math]}$ 于点Q，点F为该抛物线的焦点.若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

5、抛物线y＝ax²上一点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知抛物线C方程为 $\text{[math]}$ ，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

9、设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1，0） D . （2，0）

10、设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 $\text{[math]}$ 于Q，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（）．

A . 经过点O B . 经过点P C . 平行于直线 $\text{[math]}$ D . 垂直于直线 $\text{[math]}$

11、设复数 $\text{[math]}$ 是实系数方程 $\text{[math]}$ 的根，又 $\text{[math]}$ 为实数，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

12、焦点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共2小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 6 C . 4 D . 8

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

A . |PM| +|PF|的最小值为3 B . 抛物线C上的动点到点 $\text{[math]}$ 的距离最小值为3 C . 存在直线l，使得A，B两点关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

三、填空题（共4小题）

1、在平面直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为.

3、已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M(x₀ ， 2 $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ )是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝ $\text{[math]}$ 交于E，G两点，若sin∠MFG＝ $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是.

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离等于.

四、解答题（共6小题）

1、求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点 $\text{[math]}$ ；

(2)焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

2、在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 与抛物线C的准线始终相切.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线C的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．

4、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．