高中数学人教新课标A版选修2-2 1.3导数在研究函数中的应用_试卷库_91题库

高中数学人教新课标A版选修2-2 1.3导数在研究函数中的应用

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

7、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 在R上是可导函数,则 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共2小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . -1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -3是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零

三、填空题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为.

2、曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

3、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于x轴，则a=．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值点为．

若 $\text{[math]}$ 有3个极值点，则实数m的取值范围是．

6、函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处有极值，则曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程是．

四、解答题（共8小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当a=1时，讨论f（x）的单调性；

(2)当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.

2、已知函数f（x）=2lnx+1．

(1)若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

(2)设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f（x）≥1，求a的取值范围．

4、设 $\text{[math]}$ 函数.

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，求实数a的值.

6、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.

(1)求实数a的值；

(2)若 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程.

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

8、设函数 $\text{[math]}$ (m $\text{[math]}$ R).

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.

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