四川省资阳市2019-2020学年高三上学期理数第二次诊断考试试卷_试卷库

四川省资阳市2019-2020学年高三上学期理数第二次诊断考试试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，输出 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

9、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②④ B . ①② C . ③④ D . ②④

11、四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 $\text{[math]}$ （如图）.若底面圆的弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为.

2、某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则由此估计甲获得冠军的概率为.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是．

4、某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为元.

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，且4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

3、已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ （个）和温度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 可用方程 $\text{[math]}$ 来拟合，令 $\text{[math]}$ ，结合样本数据可知 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
27	74	3.573	182	11.9	46.418

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；

(2)求产卵数 $\text{[math]}$ 关于温度 $\text{[math]}$ 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 $\text{[math]}$ 之间（包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含 $\text{[math]}$ ）.