江苏省南通市通州区2019-2020学年高三上学期数学第一次调研抽测试卷_试卷库

江苏省南通市通州区2019-2020学年高三上学期数学第一次调研抽测试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

2、设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

3、某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为.

4、若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为．

5、在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为.

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4.则a的值为.

7、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

8、设A，B分别为椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为.

9、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

10、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

12、设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

13、函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则k的取值范围是.

14、在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为 .

二、解答题（共10小题）

1、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公比为q（ $\text{[math]}$ ），前n项和为 $\text{[math]}$ .若存在正整数m ，使得 $\text{[math]}$ ，求q的值.

4、如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A ， B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ .拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P ，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，铺设电缆的总费用为 $\text{[math]}$ 万元.