浙江省七彩阳光联盟2019-2020学年高三上学期数学期初联考试卷

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、单选题(共10小题)

1、已知集合 ,则 (    )
A . B . C . D .
2、双曲线 与双曲线 有相同的(    ).
A . 离心率 B . 渐近线 C . 实轴长 D . 焦点
3、设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为(    )
A . 6 B . 5 C . D . 0
4、某几何体的三视图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: )是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6
5、若 ,则(    )
A . B . C . D .
6、“点 在圆 内”是“直线 与圆 相离”的(    )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
7、函数 的图象大致为(    )
A . 图片_x0020_100003 B . 图片_x0020_100004 C . 图片_x0020_607900426 D . 图片_x0020_100006
8、如图,四棱锥 中,底面是正方形,各侧棱都相等,记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则(    )

图片_x0020_100007

A . B . C . D .
9、设 ,若方程 无实根,则(    )
A . B . C . D .
10、已知数列 满足 ,前 项和为 ,且 ,下列说法中错误的(    )
A . 为定值 B . 为定值 C . 为定值 D . 有最大值

二、双空题(共4小题)

1、设 ,则 .
2、已知两条平行直线 的距离为 ,则 .
3、已知正项等比数列 满足 ,则 ,数列 的前 项和为.
4、在 中, ,则 .

三、填空题(共3小题)

1、已知 是椭圆 的一个焦点, 上一点 为坐标原点,若 为等边三角形,则 的离心率为.
2、已知函数 ,若存在 ,使得 ,则正整数 的最大值为.
3、已知向量 满足, 的最小值为1,当 最大时, .

四、解答题(共5小题)

1、如图, 是由两个全等的菱形 组成的空间图形, ,∠BAF=∠ECD=60°.

图片_x0020_1772146416

(1)求证:
(2)如果二面角B-EF-D的平面角为60°,求直线 与平面 所成角的正弦值.
2、已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期和对称轴;

(Ⅱ)求函数 的最值及相应的 值.

3、已知正项数列 的前 项和为 ,且对一切 ,有 .

求证:(Ⅰ)对一切n∈N*,有

(Ⅱ)数列 是等差数列;

(Ⅲ)对一切 .

4、过抛物线 外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1)
(2) .
5、已知函数 .

(Ⅰ) 时,求 的单调区间;

(Ⅱ)若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

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