江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、不等式x2-5x+6＜0的解集是（ ）
A . 
或 
B . 
或 
C . 
或 
D . 
或
B . 或
C . 或
D .
2、
与 
的等比中项是（ ）
与 的等比中项是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知椭圆 
的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（ ）
的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 8或4
D . 以上答案都不对
4、“ 
”是“直线 
互相平行”的（ ）
”是“直线 互相平行”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2 ， a1+a5=17，则S2019-2a2019的值为（ ）
A . 1
B . -1
C . 
D . 
D .
6、若椭圆 
（其中a＞b＞0）的离心率为 
，两焦点分别为F1 ， F2 ， M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（ ）
（其中a＞b＞0）的离心率为 ，两焦点分别为F1 ， F2 ， M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（ ）斤？
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）
A . 4km
B . 5km
C . 6km
D . 7km
11、设f（n）=2+23+25+27+…+22n+7（n∈Z），则f（n）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知等差数列{an}首项为a，公差为1， 
，若对任意的正整数n都有bn≥b5 ， 则实数a的取值范围是（ ）
，若对任意的正整数n都有bn≥b5 ， 则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．
2、在等比数列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，则 
=．
=．
3、已知椭圆的方程为 
（a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线 
与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为．
（a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线 与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为．
4、已知x＞0，y＞0，且 
，则 
的最大值为．
，则 的最大值为． 三、解答题（共6小题）
1、已知关于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0，a∈R．
(1)当a=-4时，求不等式的解集；
(2)当a＞0时，求不等式的解集．
2、在等差数列{an}中，a2=3，a5=6．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
3、已知函数f（x）=x2+ax+3．
(1)当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
(2)当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．
4、某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分成两块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在△AEF内试验养殖一种新的水产品，当△AEF的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE=d．
(1)若P是EF的中点，求d的值；
(2)求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值，并求△AEF面积的最小值．
5、在数列{an}中，已知 
，且2an+1=an+1（n∈N*）．
，且2an+1=an+1（n∈N*）．
(1)求证：数列{an-1}是等比数列；
(2)若bn=nan ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设 
=λ 
．
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设 =λ ． 
(1)若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及λ的值；
(2)若4≤λ≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．