北京市一七一中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

北京市一七一中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、设直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

2、椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

A . 2 B . 6 C . 4 D . 12

3、设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到直线

的距离是

，则点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离是（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在左支上过 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为5，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 18 C . 21 D . 26

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点.则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则这样的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . 3个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

8、如图，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于 $\text{[math]}$ ）,线段 $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 且不等于 $\text{[math]}$ 的常数），则点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的顶点B、C在椭圆 $\text{[math]}$ 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的周长是

2、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

3、直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知双曲线过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为.

5、如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于.

6、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，短轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，给出下列三个命题：

①点 $\text{[math]}$ 的轨迹关于 $\text{[math]}$ 轴对称；② $\text{[math]}$ 的最小值为2；

③存在 $\text{[math]}$ 使得椭圆 $\text{[math]}$ 上满足条件的点 $\text{[math]}$ 仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是．

三、双空题（共1小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，渐近线方程为.

四、解答题（共5小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

2、已知椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

(1)求此椭圆的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与此椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长.

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程以及焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

4、如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE $\text{[math]}$ 平面BCED，如下图．

（Ⅰ）求证：A₁O $\text{[math]}$ BD；

（Ⅱ）求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；

5、如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，梯形 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（Ⅲ）判断线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．