广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（　　）项．

A . 60 B . 61 C . 62 D . 63

2、经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）

A . 垂直且相交 B . 相交但不一定垂直 C . 垂直但不相交 D . 不垂直也不相交

4、方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所表示的图形是 $\text{[math]}$

A . 前后两者都是一条直线和一个圆 B . 前后两者都是两点 C . 前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D . 前者是两点，后者是一条直线和一个圆

5、直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、焦点在y轴上的椭圆mx²＋y²＝1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、等差数列的首项为 $\text{[math]}$ ，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 是首项为32的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前10项和为（）

A . 58 B . 56 C . 50 D . 45

二、填空题（共4小题）

1、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；

2、设等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最大值为M，则 $\text{[math]}$ ．

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 的中垂线过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

4、设函数 $\text{[math]}$ ，利用课本中推导等差数列前 $\text{[math]}$ 项和公式的方法，可求得 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．

2、过点 $\text{[math]}$ 作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.

(1)当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；

(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.

3、已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定点，

(1)求线段 $\text{[math]}$ 中点M的轨迹方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 中点N的轨迹方程.

4、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到椭圆的最远距离是 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．

5、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.