湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合A={2，3，4，6，7}，B={2，3，5，7}，则A∩B=（）

A . {2，3，5} B . {2，3，7} C . {2，3，5，7} D . {2，3，4，5，6，7}

2、“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）

A . f(x)= $\text{[math]}$ 与g(x)=|x| B . f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x∈Z) C . f(x)=|x|与 $\text{[math]}$ D . f(x)=x-1与 $\text{[math]}$

4、设a-b<0，c<0，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²c>b²c C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . (-∞， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，+∞) C . [ $\text{[math]}$ ，2] D . [1， $\text{[math]}$ ]

6、若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A . ( $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . ( $\text{[math]}$ ，+∞) D . [1，2]

8、在R上定义运算 $\text{[math]}$ ：A $\text{[math]}$ B=(A $\text{[math]}$ 2)·B，若不等式(t $\text{[math]}$ x) $\text{[math]}$ (x+t)<4对任意的x∈R恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . ( $\text{[math]}$ 3，1) B . ( $\text{[math]}$ 1，2) C . ( $\text{[math]}$ 1，3) D . ( $\text{[math]}$ ∞， $\text{[math]}$ 1)∪(3，+∞)

二、多选题（共4小题）

1、设全集U=R，集合A={x|-x²+x+6>0}，B={x|x²+2x-3<0}，则（）

A . A∩B=[-2，1) B . A∪B=(-3，3) C . A∩( $\text{[math]}$ B)=(1，3) D . A∪( $\text{[math]}$ B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)

2、下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ x<1，x²<1”的否定是“ $\text{[math]}$ x≥1，x²≥1” B . “a> $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ <2”的充分不必要条件 C . “a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 D . “x≥1且y≥1”是“x²+y²≥2”的必要不充分条件

3、下列结论正确的是（）

A . 当x>0时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 B . 当x>3时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 当x< $\text{[math]}$ 时，2x $\text{[math]}$ 1+ $\text{[math]}$ 的最小值是4 D . 设x>0，y>0，且2x+y=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是9

4、已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次不等式x²-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 17

三、填空题（共4小题）

1、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=3^x+2，则f(-3)=.

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为.

4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，若f(a+1)≥f(-3)，则a的取值范围是.

四、解答题（共6小题）

1、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|k-1<x<3-k}.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若A∩B=B，求实数k的取值范围.

2、

(1)已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求f(x+3)的定义域；

(2)已知函数f(x+2)=x²-4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[-2，7]上的最大值与最小值.

3、2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备.已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25<x<45，x∈N)(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：p=-10x+420.

(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；

(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？

4、已知x>0，y>0，4x+y=3.

(1)求xy的最大值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；

(3)求不等式f(1+3x²)+f(2x-x²-5)>0的解集.

6、定义在R上的函数f(x)满足： $\text{[math]}$ x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

(2)若 $\text{[math]}$ x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.