天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷_试卷库

天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 13

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 180°

4、已知空间向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 2

5、如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，B₁E＝ $\text{[math]}$ A₁B₁ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 90° B . 30° C . 0° D . 180°

7、若经过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 2 C . 0 D . -3

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

二、填空题（共7小题）

1、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

3、经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率为.

4、已知平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5、过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为.

6、棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为.

7、棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为.

三、解答题（共3小题）

1、根据条件，求出下列直线的方程：

(1)经过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ；

(2)经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.