上海市实验学校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

上海市实验学校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、定义：区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

2、下列条件中,使“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

2、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

3、已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

4、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

5、化简： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

6、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

7、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

8、若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

9、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

10、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中有且仅有一个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）=ax²+bx﹣a+2

(1)若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；

(2)若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

2、

(1)已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ 至少有一个不小于 $\text{[math]}$ ．

4、设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)求集合 $\text{[math]}$ ；

(2)是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由；

(3)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

(1)若三个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若三个实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知集合 $\text{[math]}$ 中的元素都是正整数，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(1)判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ；

(3)求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最大值，并说明理由.