湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 4或5 D . 5或6

5、过点P(2，0)作圆O： $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B.若A，B恰好在双曲线C： $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）

A . 161 B . 155 C . 141 D . 139

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直线AK的斜率（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . 将函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$

2、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 内一点M(1，2)，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0） B . 椭圆C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，VA= $\text{[math]}$ ，点C是圆周上不同于A，B的点，CA=3，CB=4，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的有（）

A . MN//平面ABC B . 平面VAC⊥平面VBC C . 二面角V-BC-A的大小为30° D . 三棱锥O-VAC的体积为 $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、等腰直角△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点，E为BC中点，则 $\text{[math]}$

3、已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的侧面积的最大值为

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，定义使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为整数的 $\text{[math]}$ 叫做“幸福数”，则区间 $\text{[math]}$ 内所有“幸福数”的和为

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ，若p是q的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.

(1)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；

(2)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；

(3)若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率

3、已知 $\text{[math]}$ 分别为△ABC内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$

(1)求角A

(2)若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

(2)判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，并说明理由.

(3)求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

5、已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知Q(4，0)，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (不过点Q)与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由

6、设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在 $\text{[math]}$ ∈D，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在定义域D上存在不动点.已知函数 $\text{[math]}$