浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

3、两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要非充分条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7、命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

8、过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角比直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角小 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

二、双空题（共4小题）

1、若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为；这两条平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

2、过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为； $\text{[math]}$ .

3、已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，最小值是.

4、一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的体积为.

三、填空题（共3小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

2、在直角坐标系平面内，动直线 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

3、设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

四、解答题（共5小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆方程；

(2)当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

2、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;

(2)求证:PD⊥平面AHF.

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.