上海市实验学校2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

上海市实验学校2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

2、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

3、“两条直线的斜率乘积为-1”是“两条直线互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

4、已知 $\text{[math]}$ 是平面内的三个单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

二、填空题（共10小题）

1、过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程是

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是

3、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是

4、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是

5、已知方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆的充要条件是

6、圆心在直线y=-x+1上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是

7、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 有交点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是

8、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

9、在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 内（包括边界）任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

10、若恰有三组不全为0的实数对 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线.

(1)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程.

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；

(3)若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

4、

(1)已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；

(2)已知直线l过点 $\text{[math]}$ 且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积最小值及这时直线l的一般式方程；

(3)已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与第一象限的平分线 $\text{[math]}$ ，y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线 $\text{[math]}$ ，y轴围成的三角形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由.

5、已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直，若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的至少一条相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、设 $\text{[math]}$ ，过两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别引直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使与抛物线 $\text{[math]}$ 有四个不同的交点．当这四点共圆时，求这种直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的轨迹．