浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷_试卷库

浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

2、关于不同的直线 $\text{[math]}$ 与不同的平面 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题的序号是（）

A . ① ② B . ②③ C . ①③ D . ③④

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 8

7、已知圆锥的全面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

8、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的长度是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相离 C . 外切 D . 相交

9、两次购买同一物品，可以用两种不同的策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定.设第一种方式购买的平均价格为a元，第二种方式购买的平均价格为b元，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ，它们的距离是．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；使得 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积等于，表面积等于．

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．

三、填空题（共3小题）

1、已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，其所在平面内一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

2、已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2， $\text{[math]}$ 为体对角线 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为．

四、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2)先将函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

2、已知圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3、如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 为相似的等腰梯形， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ;

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ).

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程;

(2)若P为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的上顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.