北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共13小题）

1、已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

2、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A . y＝x²﹣2x B . y＝|x| C . y＝2x+1 D . $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列区间中一定包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

7、设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是（）

A .

B .

C .

D .

10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x²＋1，值域为{1，3}的同族函数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

11、已知非零实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，下列不等式中一定成立的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

12、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

13、已知 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

二、双空题（共3小题）

1、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

2、函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ .

3、若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

三、填空题（共5小题）

1、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

2、某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

3、能够说明“设 $\text{[math]}$ 是任意实数,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组整数 $\text{[math]}$ 的值依次为.

4、某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是.

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

四、解答题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

(3)若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图像总在一次函数 $\text{[math]}$ 图像的上方，试确定实数m的取值范围.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4、区间 $\text{[math]}$ 的长度定义为 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2)求 $\text{[math]}$ 的长度的最大值.

5、若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.

(1)已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；

(2)已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3)请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)

（i）如果对任意正有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，并说明理由；

（ii）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.