江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期数学第二次月考试卷_试卷库

江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期数学第二次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、

运行如图所示的程序后，输出的结果为．

2、设集合 $\text{[math]}$ ，B={x|x≥1}，则A∩B= ．

3、将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

4、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

5、设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数z的实部为.

6、某校共有师生16000人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为.

7、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

8、从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为.

9、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

10、若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

11、在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

12、若 $\text{[math]}$ ，的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

13、若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

14、过曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有两个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

二、解答题（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求b的取值范围.

2、如图，在四棱锥E-ABCD中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ .

求证：

(1)直线 $\text{[math]}$ 平面EBC；

(2)直线 $\text{[math]}$ 平面EBC．

3、在锐角三角形ABC中，角A ， B ， C的对边为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求c.

4、如图，一个圆心角为直角的扇形 $\text{[math]}$ 花草房，半径为1，点 $\text{[math]}$ 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形 $\text{[math]}$ 内种花， $\text{[math]}$ ,垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将扇形 $\text{[math]}$ 分成左右两部分，在 $\text{[math]}$ 左侧部分三角形 $\text{[math]}$ 为观赏区，在 $\text{[math]}$ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为 $\text{[math]}$ ，种草的单位面积的造价为2 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正常数，设 $\text{[math]}$ ,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2)求当 $\text{[math]}$ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．

5、平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A．

(1)求椭圆C的方程

(2)椭圆的右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P ， Q两点，求三角形APQ的面积；

(3)过点A作直线与椭圆C交于另一点B．若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点C ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

6、若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列.

(1)已知等比数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是“G”数列；

(2)记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ ，若对每一个 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者组成新的数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围？

(3)若数列 $\text{[math]}$ 是“G”数列，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.