河南省焦作市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷_试卷库

河南省焦作市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是常数列 B . 不是单调数列 C . 是递增数列 D . 是递减数列

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

4、等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 12 C . 23 D . 24

5、设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列四个式子中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在区间 $\text{[math]}$ 内任取一数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知三角形的三边长分别为3，4， $\text{[math]}$ ，若该三角形是钝角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

8、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前2021项之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . -3

9、已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 13 C . 7或-13 D . 13或-7

10、在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

12、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得（）

A . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等比数列 B . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等比数列 D . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列

二、填空题（共4小题）

1、已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ 不是直角三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、2020年夏天，国内多地出现洪涝灾情，某地一处长 $\text{[math]}$ 的堤坝需要用土方进行填筑加固，计划将背水坡的坡度由原来的75°改为45°（如图所示），其中背水坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则加固这段堤坝需要使用的土方量为 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2)求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.

5、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .