吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 $\text{[math]}$ ．则该几何体的俯视图可以是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ① D . ②③

3、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

6、设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列条件，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数k的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

8、若x²+y²–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m>–2

9、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

10、某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.（）

A . 2023年 B . 2024年 C . 2025年 D . 2026年

11、已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为取整函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共5小题）

1、如图，正方体 $\text{[math]}$ 的所有棱中，其所在的直线与直线 $\text{[math]}$ 成异面直线的共有条.

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、给出下列结论：

①若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

③函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上是单调递减函数；

④若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有意义，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的零点.

其中正确的是.（只填序号）

5、若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为.

三、解答题（共5小题）

1、若圆C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆C的方程.

2、已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3、某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量 $\text{[math]}$ （万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
$\text{[math]}$	4.00	5.52	7.00	8.49

现有三种函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取 $\text{[math]}$ 这两年的数据求出相应的函数解析式；

(2)因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

4、如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 移到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 恰在 $\text{[math]}$ 上，即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .