湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷_试卷库

湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

2、若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，小高层底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋小高层的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

7、等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设函数 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

3、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则a的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极大值点

4、设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

三、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

4、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 不为0，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 是小于1的正有理数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ ，

在① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

2、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在且不为0）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5、某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得 $\text{[math]}$ 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次击鼓出现音乐相互独立.