河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期理数第二次联考试卷_试卷库

河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期理数第二次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . －1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在 $\text{[math]}$ 中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若 $\text{[math]}$ 有两解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若a>b，c∈R且c≠0，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²>b² C . $\text{[math]}$ D . ac²>bc²

6、设方程x²－2ax－a＝0的两实根满足x₁<x₂<1，则实数a的取值范围为（）

A . (－ $\text{[math]}$ ，1) B . (－∞，－ $\text{[math]}$ )∪(0，1) C . (－∞，－1)∪(0， $\text{[math]}$ ) D . (－1， $\text{[math]}$ )

7、已知等比数列{a_n}中a₁₀₁₀＝2，若数列{b_n}满足b₁＝ $\text{[math]}$ ，且a_n＝ $\text{[math]}$ ，则b₂₀₂₀＝（）

A . 2²⁰¹⁷ B . 2²⁰¹⁸ C . 2²⁰¹⁹ D . 2²⁰²⁰

8、在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救.海警船在灯塔A的南偏西 $\text{[math]}$ ，相距20海里的C处.现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sin∠ACB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

11、已知函数f(x)＝－x²＋2bx，则“f(f(x))的最大值与f(x)的最大值相等”是“ $\text{[math]}$ ≤1”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

12、①命题“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题个数有且只有2个；②已知直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，且过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ④若实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ .

上述说法正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

13、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ＝(a－b，b－c)， $\text{[math]}$ ＝(sinA＋sinB，sinC)，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .则（）

A . A＝ $\text{[math]}$ B . B＝ $\text{[math]}$ C . C，A，B成等差数列 D . A，C，B成等差数列

14、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 也为等比数列，则 $\text{[math]}$ 的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

2、已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，sinC＝ $\text{[math]}$ ，a＝3，则b＝.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

4、锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC＋2cosAcosB＝ $\text{[math]}$ ，sinA>sinB，则tanB＋ $\text{[math]}$ 的取值范围是.

三、解答题（共7小题）

1、设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，满足2bcosA＝ccosA＋acosC.

(1)求角A的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

2、已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁＝1且S₁ ， S₃ ， S₁₀－1成等比数列.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝ $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求使得T_n> $\text{[math]}$ 成立的n的最小值.

3、已知函数f(x)＝mx²－mx－2x＋2.

(1)若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)≤0.

4、如图，在某小区内有一形状为正三角形 $\text{[math]}$ 的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在 $\text{[math]}$ 内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于 $\text{[math]}$ 内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α.