浙江省温州市2020-2021学年高三上学期数学11月高考适应性测试(一模)试卷

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、单选题(共10小题)

1、已知集合 ,则 (    )
A . B . C . D .
2、已知z为复数,若 (i是虚数单位),则 (    )
A . 1 B . C . D .
3、设公差为d的等差数列 的前n项和 ,若 ,则 (    )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4、若实数x,y满足约束条件 ,则 的最小值为(    )
A . 1 B . -1 C . 3 D . -3
5、已知 则“ ”是“ ”的(    )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件条件
6、函数 的图像可能是(    )
A . B . C . D .
7、若随机变量X的分布列是:

1

则当实数a在 内增大时,(    )

A . 增大 B . 减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大
8、已知 ,点M是曲线 上异于B的任意一点,令 ,则下列式子中最大的是(    )

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A . B . C . D .
9、如图,在正四面体 中, ,记平面 与平面 、平面 、平面 ,所成的锐二面角分别为 ,则(    )

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A . B . C . D .
10、已知椭圆 ,直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A,B两点, 的中垂线交x轴于M点,则 的取值范围为(    )
A . B . C . D .

二、填空题(共7小题)

1、设 ,则
2、已知 ,若 ,则 .
3、某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的表面积是(单位: ),体积是(单位: )

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4、如图所示,在直行道路上当绿灯亮起时,①号汽车立刻启动通过停止线,随后每辆汽车都比前一辆汽车延时 后启动,每辆汽车启动后先做加速度为 的匀加速直线运动,当速度达到 之后就做匀速直线运动,已知此处绿灯的时间为 ,每辆汽车的车长均为 ,相邻两辆汽车之间的间距均为 ,则图中的⑥号车(填“能”或“不能”)在一次绿灯的时间内通过停止线(只要汽车的车头通过停止线就算通过),在一次绿灯的时间内可以有辆汽车通过停止线.(注:物体从静止开始做匀速直线运动时,路程s与时间t的关系是: ,其中a为加速度)

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5、一个盒子里装有7个大小、形状完成相同的小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为1,2,3,从盒子中任取4个小球,其中含有编号为3的不同取法有种.
6、设 ,且 上恒成立,则实数a的取值范围为.
7、已知平面向量 满足 .则 的最大值是.

三、解答题(共5小题)

1、已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若 ,其中 ,求 的值.
2、如图,已知三棱锥 中, ,D为 的中点.

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(1)求证:
(2)若 ,求 与平面 所成角的正弦值.
3、已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 是数列 的前n项和,求证: .
4、如图所示,F是抛物线 的焦点,A是抛物线C上的动点,过点A的切线l交x轴于G点.以F为圆心的圆与直线l及直线 分别相切于B、M两点,且直线 与x轴的正半轴交于H点.

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(1)求证:
(2)求 的最小值.
5、已知函数 有两个不同的零点 ,其中 是自然对数的底数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:

(i)

(ii) .

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