浙江省温州市2020-2021学年高三上学期数学11月高考适应性测试(一模)试卷
年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库
一、单选题(共10小题)
1、已知集合
,
,则
( )



A .
B .
C .
D .




2、已知z为复数,若
(i是虚数单位),则
( )


A . 1
B .
C .
D .



3、设公差为d的等差数列
的前n项和
,若
,则
( )




A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、若实数x,y满足约束条件
,则
的最小值为( )


A . 1
B . -1
C . 3
D . -3
5、已知
,
则“
”是“
”的( )




A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件条件
6、函数
的图像可能是( )

A .
B .
C .
D .




7、若随机变量X的分布列是:
| | | 1 |
| | | |
则当实数a在 内增大时,( )
A .
增大
B .
减小
C .
先增大后减小
D .
先减小后增大




8、已知
,点M是曲线
上异于B的任意一点,令
,则下列式子中最大的是( )



A .
B .
C .
D .




9、如图,在正四面体
中,
,记平面
与平面
、平面
、平面
,所成的锐二面角分别为
、
、
,则( )









A .
B .
C .
D .




10、已知椭圆
,直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A,B两点,
的中垂线交x轴于M点,则
的取值范围为( )



A .
B .
C .
D .




二、填空题(共7小题)
1、设
,
,则
;
;




2、已知
,若
,则
,
.




3、某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积是(单位:
),体积是(单位:
);



4、如图所示,在直行道路上当绿灯亮起时,①号汽车立刻启动通过停止线,随后每辆汽车都比前一辆汽车延时
后启动,每辆汽车启动后先做加速度为
的匀加速直线运动,当速度达到
之后就做匀速直线运动,已知此处绿灯的时间为
,每辆汽车的车长均为
,相邻两辆汽车之间的间距均为
,则图中的⑥号车(填“能”或“不能”)在一次绿灯的时间内通过停止线(只要汽车的车头通过停止线就算通过),在一次绿灯的时间内可以有辆汽车通过停止线.(注:物体从静止开始做匀速直线运动时,路程s与时间t的关系是:
,其中a为加速度)







5、一个盒子里装有7个大小、形状完成相同的小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为1,2,3,从盒子中任取4个小球,其中含有编号为3的不同取法有种.
6、设
,且
在
上恒成立,则实数a的取值范围为.



7、已知平面向量
满足
.则
的最大值是.



三、解答题(共5小题)
1、已知函数
.

(1)求函数
的单调递增区间;

(2)若
,其中
,求
的值.



2、如图,已知三棱锥
中,
,D为
的中点.



(1)求证:
;

(2)若
,求
与平面
所成角的正弦值.



3、已知数列
满足
,



(1)求数列
的通项公式;

(2)设
是数列
的前n项和,求证:
.



4、如图所示,F是抛物线
的焦点,A是抛物线C上的动点,过点A的切线l交x轴于G点.以F为圆心的圆与直线l及直线
分别相切于B、M两点,且直线
与x轴的正半轴交于H点.



(1)求证:
;

(2)求
的最小值.

5、已知函数
有两个不同的零点
,其中
是自然对数的底数.



(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:
(i) ;
(ii) .