云南民族大学附属中学2021届高三上学期理数期中考试试卷_试卷库

云南民族大学附属中学2021届高三上学期理数期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 的单调性完全相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么点P到点 $\text{[math]}$ 的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 左支上的任意一点 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的第二项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大内角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

11、 $\text{[math]}$ 大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001，0002， $\text{[math]}$ 的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考 $\text{[math]}$ 大学艺术系表演专业的考生大约有（）

A . 2000人 B . 1500人 C . 1000人 D . 500人

12、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=2x+y的最大值为．

2、《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑 $\text{[math]}$ ，现将鳖臑 $\text{[math]}$ 沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑 $\text{[math]}$ 经翻折后，与鳖臑 $\text{[math]}$ 拼接成的几何体的外接球的表面积是.

3、把6张不同的充值卡分给4位同学，每人至少1张，有种分法

4、已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，试求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

4、面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；

⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．