江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷_试卷库

江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

2、设函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1008 B . 1009 C . 1010 D . 1011

4、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 0

6、两正数 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，等比中项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

8、设点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的公共点，以 $\text{[math]}$ 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知0<b<a<1，c>1，则下列各式中不成立的是（）

A . a^b<b^a B . c^b>c^a C . log_ac>log_bc D . blog_ca>alog_cb

2、下列四个命题中正确的是（）

A . 函数y＝a^x(a>0且a≠1)与函数y＝log_aa^x(a>0且a≠1)的定义域相同 B . 函数y＝ $\text{[math]}$ 与函数y＝3^x的值域相同 C . 函数y＝|x＋1|与函数y＝2^x^＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

3、设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是（）

A . 若m∥l，且m⊥α，则l⊥α B . 若m∥l，且m∥α，则l∥α C . 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n D . 若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m

4、把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是（）

A . g(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . g(x)的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . g(x)的最小正周期为4π D . g(x)的图象关于y轴对称

三、填空题（共3小题）

1、若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝ $\text{[math]}$ ，P(B)＝ $\text{[math]}$ ，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为．

2、已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

四、双空题（共1小题）

1、将数列{a_n}中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．

a₁

a₂ ， a₃

a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇

a₈ ， a₉ ， a₁₀ ， a₁₁ ， a₁₂ ， a₁₃ ， a₁₄ ， a₁₅

……

记数阵中的第1列 $\text{[math]}$ 构成的数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

五、解答题（共6小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )，前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且

$\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为T_n，求T_n_。

2、 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋ $\text{[math]}$ a＝c.

(1)求cos B；

(2)如图，D为 $\text{[math]}$ 外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长．

3、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

(3)在（2）的条件下，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

4、在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量． $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人, $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人, $\text{[math]}$ 镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从 $\text{[math]}$ 三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组, $\text{[math]}$ ,绘制成如图所示的频率分布直方图．