陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

年级: 学科: 类型:期末考试 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数为(    )
A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
2、已知 ,则 的值为(    )
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3、命题“存在实数 ,使 ”的否定为(    )
A . 存在实数 ,使 B . 对任意一个实数 ,都有 C . 对任意一个实数 ,都有 D . 存在实数 ,使
4、在下列各选项中, 的必要不充分条件的是(    )
A . : , : B . : , : C . 中, : , : D . : , :
5、有两个命题:命题 :正方形的四个角相等,命题 :正方形的四条边相等.则下列判断错误的是(    )
A . 新命题“ ”是真命题 B . 新命题“ ”是真命题 C . 新命题“非 ”是假命题 D . 新命题“ ”是假命题
6、点 到点 的距离比它到直线 的距离小2,则点 的轨迹方程为(    )
A . B . C . D .
7、直线 的方向向量 ,平面 的法向量 ,则直线 与平面 的夹角的余弦为(    )
A . B . C . D .
8、与椭圆 焦点相同且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(    )
A . B . C . D .
9、顶点在原点,经过点 ,且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是(    )
A . B . C . D .
10、抛物线 上到直线 的距离最小的点的坐标是(    )
A . B . C . D .
11、若双曲线 的离心率 ,则 的取值范围是(    )
A . B . C . D .
12、如果直线 与双曲线 只有一个交点,则符合条件的直线有(    )
A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

二、填空题(共4小题)

1、已知 是单位向量,且 .
2、斜率为-1的直线经过抛物线 的焦点,与抛物线相交于 两点,则 .
3、已知双曲线与椭圆 共焦点,它们的离心率之和为 ,则双曲线方程为.
4、已知平面 经过点 ,且 的法向量 ,则 到平面 的距离为.

三、解答题(共4小题)

1、已知点 , ,向量 ,计算:
(1)求向量 的单位向量
(2)求
(3)
(4)求点 到直线 的距离.
2、已知椭圆的长轴在 轴上,长轴长为4,离心率为
(1)求椭圆的标准方程,并指出它的短轴长和焦距.
(2)直线 与椭圆交于 两点,求 两点的距离.
3、若直线 与曲线 恰好有一个公共点,求实数 的取值集合.
4、如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ,底面是等腰直角三角形, ,侧棱 分别是 的中点.

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(1)求平面 与平面 的夹角的余弦.
(2)求 与平面 所成角的余弦值.
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说明

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