陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷
年级: 学科: 类型:期末考试 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、命题“若
则
”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数为( )


A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
2、已知
且
,则
的值为( )



A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3、命题“存在实数
,使
”的否定为( )


A . 存在实数
,使
B . 对任意一个实数
,都有
C . 对任意一个实数
,都有
D . 存在实数
,使








4、在下列各选项中,
是
的必要不充分条件的是( )


A . 若
,
:
,
:
;
B .
:
,
:
;
C . 在
中,
:
,
:
;
D .
:
,
:
;


















5、有两个命题:命题
:正方形的四个角相等,命题
:正方形的四条边相等.则下列判断错误的是( )


A . 新命题“
且
”是真命题
B . 新命题“
或
”是真命题
C . 新命题“非
”是假命题
D . 新命题“
或
”是假命题







6、点
到点
的距离比它到直线
的距离小2,则点
的轨迹方程为( )




A .
B .
C .
D .




7、直线
的方向向量
,平面
的法向量
,则直线
与平面
的夹角的余弦为( )






A .
B .
C .
D .




8、与椭圆
焦点相同且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )

A .
B .
C .
D .




9、顶点在原点,经过点
,且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是( )

A .
或
B .
或
C .
或
D .
或








10、抛物线
上到直线
的距离最小的点的坐标是( )


A .
B .
C .
D .




11、若双曲线
的离心率
,则
的取值范围是( )



A .
B .
C .
D .




12、如果直线
与双曲线
只有一个交点,则符合条件的直线有( )


A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
二、填空题(共4小题)
1、已知
、
、
是单位向量,且
,
,
则
.







2、斜率为-1的直线经过抛物线
的焦点,与抛物线相交于
两点,则
.



3、已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,则双曲线方程为.


4、已知平面
经过点
,且
的法向量
,则
到平面
的距离为.






三、解答题(共4小题)
1、已知点
,
,向量
,计算:



(1)求向量
的单位向量
;


(2)求
,
;


(3)
;

(4)求点
到直线
的距离.


2、已知椭圆的长轴在
轴上,长轴长为4,离心率为
,


(1)求椭圆的标准方程,并指出它的短轴长和焦距.
(2)直线
与椭圆交于
两点,求
两点的距离.



3、若直线
与曲线
恰好有一个公共点,求实数
的取值集合.



4、如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱
,底面是等腰直角三角形,
,侧棱
分别是
的中点.






(1)求平面
与平面
的夹角的余弦.


(2)求
与平面
所成角的余弦值.

