高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

2、设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

3、数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . 48 C . 62 D . 93

4、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为 $\text{[math]}$ （尺），则 $\text{[math]}$ 与n的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

7、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . 160 B . 241 C . 243 D . 484

8、我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

9、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 50 D . 55

二、填空题（共5小题）

1、等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

5、已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1,a₂+a₄=10,b₂b₄=a₅ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 所表示的和；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的首项、公比及其前 $\text{[math]}$ 项和.