浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷_试卷库

浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 24 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	-1	0	2
P	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则下列方差值中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

①存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点；②存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点；③任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点；④任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有二个零点；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点坐标是；渐近线方程是．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周期相同，则 $\text{[math]}$ ．

3、若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

4、某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有种；甲恰好领到3只口罩的概率为．

5、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 $\text{[math]}$ 倍和 $\text{[math]}$ 倍（所成角记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

6、已知 $\text{[math]}$ 是平面向量，且 $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，椭圆外一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求角C的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，分别求a+b、 $\text{[math]}$ 的值．

2、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知正项数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

4、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 中垂线交x轴于点T，过A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于另一点C．