安徽省池州市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、命题“ 
， 
”的否定为（ ）
， ”的否定为（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
2、若直线 
与 
互相平行，且 
过点 
，则直线 
的方程为（ ）
与 互相平行，且 过点 ，则直线 的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、双曲线 
的焦点到渐近线的距离为（ ）
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A . 1
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
4、已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若 
，则“A，B，C，D四点共面”是“ 
， 
， 
”的（ ）
，则“A，B，C，D四点共面”是“ ， ， ”的（ ）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、若圆 
，圆 
，则 
， 
的公切线条数为（ ）
，圆 ，则 ， 的公切线条数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、设m，n是两条不同的直线， 
， 
是两个不同的平面，现有如下命题：
， 是两个不同的平面，现有如下命题： ①若 
， 
，则 
；②若 
， 
， 
，则 
；③若 
， 
， 
，则 
；则正确命题的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知抛物线 
的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于M，N两点，若 
，则 
（ ）
的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于M，N两点，若 ，则 （ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9、圆 
关于直线 
对称的圆的方程为（ ）
关于直线 对称的圆的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图所示，在四面体ABCD中， 
为等边三角形， 
， 
， 
， 
，则 
（ ）
为等边三角形， ， ， ， ，则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知正三棱柱 
，的体积为 
，底面积为 
，则三棱柱 
的外接球表面积为（ ）
，的体积为 ，底面积为 ，则三棱柱 的外接球表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 28π
B .
C .
D . 28π
12、已知双曲线 
的左、右焦点分别为 
， 
， 
，且 
， 
， 
三点共线，点D在线段 
上，且 
，
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点分别为 ， ， ，且 ， ， 三点共线，点D在线段 上，且 ， ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、命题“若 
，则 
”的逆否命题为．
，则 ”的逆否命题为．
2、若直线 
与 
交于点A，且 
，则 
．
与 交于点A，且 ，则 ．
3、已知直线 
与抛物线 
交于M，N两点，O为坐标原点，则 
的面积为．
与抛物线 交于M，N两点，O为坐标原点，则 的面积为．
4、已知正方体 
的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面 
过点 
，E，F且与正方体 
形成一个截面图形，现有如下说法：
的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面 过点 ，E，F且与正方体 形成一个截面图形，现有如下说法： ①截面图形是一个六边形；
②若点I在正方形 
内（含边界位置），且 
平面 
，则点I的轨迹长度为 
；
③截面图形的周长为 
；
则说法正确命题的序号为．
三、解答题（共6小题）
1、已知圆台上、下底面的底面积分别为 
， 
，且母线长为13．
， ，且母线长为13．
(1)求圆台的高；
(2)求圆台的侧面积．
2、如图所示，直棱柱 
中，四边形ABCD为菱形，点E是线段 
的中点．
中，四边形ABCD为菱形，点E是线段 的中点． 
(1)求证： 
平面BDE；
平面BDE；
(2)求证： 
．
．
3、已知圆C过点 
， 
， 
，点A在直线 
上．
， ， ，点A在直线 上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点A能够作直线 
， 
与圆C相切，切点分别为M，N，若 
，求k的取值范围．
， 与圆C相切，切点分别为M，N，若 ，求k的取值范围．
4、已知命题 
， 
；命题q：方程 
表示焦点在x轴上的椭圆．
， ；命题q：方程 表示焦点在x轴上的椭圆．
(1)若q为真，求实数m的取值范围；
(2)若 
是假命题， 
是真命题，求实数m的取值范围．
是假命题， 是真命题，求实数m的取值范围．
5、如图所示，四棱锥 
中，底面ABCD为矩形， 
平面ABCD， 
，M，N，Р分别是SA，AB，SC的中点， 
．
中，底面ABCD为矩形， 平面ABCD， ，M，N，Р分别是SA，AB，SC的中点， ． 
(1)求直线CM，BP所成角的余弦值；
(2)求直线CN与平面DMN所成角的正弦值．
6、已知椭圆 
的离心率为 
．且过点 
．
的离心率为 ．且过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M到原点的距离为 
，过点M的直线 
， 
与椭圆C均仅有一个公共点，分别记为A，B，求 
面积的最大值．
，过点M的直线 ， 与椭圆C均仅有一个公共点，分别记为A，B，求 面积的最大值．