天津市七校2020-2021学年高三上学期数学期末联考试卷_试卷库

天津市七校2020-2021学年高三上学期数学期末联考试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ } D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ }

2、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减．则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：（）

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增④ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

其中所有正确的编号是（）

A . ②④ B . ①③④ C . ③④ D . ②③

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于不同原点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1} D . $\text{[math]}$

7、对于实数a､b， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（）

A . 45 B . 48 C . 50 D . 60

9、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点A、B、C、D都在半径为 $\text{[math]}$ 的球O的表面上，AC⊥平面 $\text{[math]}$ ，BD=3，BC=2， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同 $\text{[math]}$ 现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ = .

3、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字填写答案）

4、已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l的方程.

5、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

6、已知扇形 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是； $\text{[math]}$ 最小值是；

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明： $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（I）求边 $\text{[math]}$ ；

（II）求 $\text{[math]}$ .

3、如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求钝二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(3)若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，满足直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆E上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l过椭圆C右焦点 $\text{[math]}$ ，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

5、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .