浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期数学寒假返校考试试卷_试卷库

浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期数学寒假返校考试试卷

年级：学科：类型：开学考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ）则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是（见下表）则当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内增大时，（）

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

10、如图，已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的一动点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共7小题）

1、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．

2、 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为；所有项系数的和为.

3、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4、我国清代古算书《御制数理精蕴》里面记载这样一个问题：设有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问：牛马各几何？

答：马两/匹；牛两/头．

5、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则由不等式组确定的可行域的面积为； $\text{[math]}$ 的最大值为．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

7、设 $\text{[math]}$ 为平面向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图,在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，侧棱 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为3.