湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷_试卷库

湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三 $\text{[math]}$ 人中，共抽取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 660 B . 720 C . 780 D . 800

5、在 $\text{[math]}$ 四本不同的书中，任取2本，则取到 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

8、已知 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

二、多选题（共4小题）

1、下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ 为实数 B . 若i为虚数单位，n为正整数，则 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数为 $\text{[math]}$ 的虚部为－1

2、在 $\text{[math]}$ 中，如下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5 D . 若 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是．

4、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥的外接球的表面积为.

四、解答题（共6小题）

1、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.