湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷_试卷库

湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点,点 $\text{[math]}$ 在此椭圆上,则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 20 B . 16 C . 18 D . 14

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、已知双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费 $\text{[math]}$ 和销售额 $\text{[math]}$ 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）

广告费 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
销售额 $\text{[math]}$	29	41	50	59	71

由上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）

A . 118.2万元 B . 111.2万元 C . 108.8万元 D . 101.2万元

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ 在第一象限）满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）

游戏1	游戏2	游戏3
袋中装有3个黑球和2个白	袋中装有2个黑球和2个白球	袋中装有3个黑球和1个白球
从袋中取出2个球	从袋中取出2个球	从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜	若取出的两个球同色，则甲胜	若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜	若取出的两个球不同色，则乙胜	若取出的两个球不同色，则乙胜

A . 游戏2 B . 游戏3 C . 游戏1和游戏2 D . 游戏1和游戏3

9、下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二、多选题（共3小题）

1、某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾､可回收物､其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱､“可回收物”箱､“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾的总投放质量/千克	400	100	100
可回收物的总投放质量/千克	30	240	30
其他垃圾的总投放质量/千克	20	20	60

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（）

A . 厨余垃圾投放正确的概率为 $\text{[math]}$ . B . 居民生活垃圾投放错误的概率为 $\text{[math]}$ . C . 该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低. D . 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱､“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线的斜率为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是真命题，则a的范围是．

2、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

4、长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该长方体侧面 $\text{[math]}$ 内(含边界)的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围是.

四、解答题（共6小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左､右焦点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.

3、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 $\text{[math]}$ 立方米的部分按4元/立方米收费，超出 $\text{[math]}$ 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果 $\text{[math]}$ 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米， $\text{[math]}$ 至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 $\text{[math]}$ 时，估计该市居民该月的人均水费．

4、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形且 $\text{[math]}$ .

(1)从下列两个条件中任选一个条件证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

(2)在（1）条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是周长为 $\text{[math]}$ 的正三角形．