江苏省苏州市张家港市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省苏州市张家港市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A . 36 B . 72 C . 600 D . 480

2、复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

3、函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . π D . $\text{[math]}$

4、若 $\text{[math]}$ 展开式中常数项为60.则常数a的值为（）

A . 4 B . 2 C . 8 D . 6

5、某篮球运动员每次投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

6、函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、如图，湖面上有4个相邻的小岛 $\text{[math]}$ ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有m种不同的方案，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

二、多选题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2、下列选项中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、记函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的结论有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值 B . 至少存在两条直线与 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点 C . $\text{[math]}$ 上存在三个点构成的三角形为等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 上存在四个点构成的四边形为菱形

三、填空题（共4小题）

1、若直线 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底）是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数m的值是．

2、已知随机变量X的概率分布如下表所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

X	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	a	b	$\text{[math]}$

3、从集合 $\text{[math]}$ 中任取3个数构成递增的等比数列，则这样的不同的等比数列共有种．

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 为纯虚数．

2、设 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ．

3、某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个项目测试的概率都是 $\text{[math]}$ .

(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；

(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.

4、如图，已知海岛 $\text{[math]}$ 到海岸公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为50km， $\text{[math]}$ 间的距离为100km，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，必须先坐船到 $\text{[math]}$ 上的某一点 $\text{[math]}$ ，船速为 $\text{[math]}$ ，再乘汽车到 $\text{[math]}$ ，车速为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．