高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦、余弦定理的应用）_试卷库

高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦、余弦定理的应用）

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一、单选题（共9小题）

1、如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8， $\text{[math]}$ ，则A，B之间的距离为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

2、某海域 $\text{[math]}$ 处的甲船获悉，在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息通知在 $\text{[math]}$ 南偏东30°，且与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 60°

3、如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（ $\text{[math]}$ 中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

A . ①③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

4、某观察站 $\text{[math]}$ 与两灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3km和5km，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 北偏西50°，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 北偏东70°，则两灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图所示， $\text{[math]}$ 两地之间有一座山，汽车原来从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需经 $\text{[math]}$ 地沿折线 $\text{[math]}$ 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 $\text{[math]}$ 行驶，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则隧道开通后，汽车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地比原来少走（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶 $\text{[math]}$ 到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某公园有一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在 $\text{[math]}$ 点处的测量觇标高10米，攀登者们在 $\text{[math]}$ 处测得到觇标底点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的高度差约为（）

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 10米 B . 9.66米 C . 9.40米 D . 8.66米

9、2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（）

A . 50米 B . 57米 C . 64米 D . 70米

二、填空题（共5小题）

1、如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角B=．

3、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 A=60°，b=2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5、为了响应曲沃中学第三届文化艺术节，了解更多曲沃文化，在申园太子湖西岸测量位于湖中的萱楼的高度 $\text{[math]}$ ，可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点C与D．如图所示，现测得 $\text{[math]}$ 并在点C测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则萱楼的高度 $\text{[math]}$ 米．

三、解答题（共5小题）

1、如图所示，基站 $\text{[math]}$ 处获悉：在其正东方向的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险等待救援，基站 $\text{[math]}$ 处的相关人员把消息告知在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船，请乙船前往救援.

(1)若 $\text{[math]}$ 两地相距10海里，乙船朝北偏东 $\text{[math]}$ 的方向沿直线前往 $\text{[math]}$ 处救援，问 $\text{[math]}$ 两地相距多少海里？

(2)若乙船在海上从 $\text{[math]}$ 航行到某一点 $\text{[math]}$ ，请借助两个观察点 $\text{[math]}$ ，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量 $\text{[math]}$ 两地距离的方法.

2、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量， $\text{[math]}$ ．

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

3、小明在东方明珠广播电视塔底端的正东方向上的 $\text{[math]}$ 处，沿着与电视塔( $\text{[math]}$ )垂直的水平马路 $\text{[math]}$ 驾驶机动车行驶，以南偏西60°的方向每小时60千米的速度开了15分钟以后，在点 $\text{[math]}$ 处望见电视塔的底端 $\text{[math]}$ 在东北方向上，设沿途 $\text{[math]}$ 处观察电视塔的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为60°.

(1)小明开车从 $\text{[math]}$ 处出发到 $\text{[math]}$ 处，几小时后其所在位置观察电视塔的仰角达到最大值60°，约为多少分钟？(分钟保留两位小数)

(2)求东方明珠塔 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米.(保留两位小数)

4、 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

5、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .