山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知下表所示数据的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

x	2	3	4	5	6
y	3	7	11	a	21

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、下列说法正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

2、在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为棱BC和棱CC₁的中点，则下列说法正确的是（）

A . BC₁//平面AQP B . 平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 C . A₁D⊥平面AQP D . 异面直线QP与A₁C₁所成的角为60°

3、若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（"

"表示一根阳线，"

"表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.

2、在某市举行的数学竞赛中，A，B，C三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有种不同的排法．（用数字作答）

3、设 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，二项式系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

4、对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为；计算 $\text{[math]}$ =．

四、解答题（共6小题）

1、在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)现从 $\text{[math]}$ 的前10项中随机取数， ▲ ，求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率．

从下面两个条件中任选一个将题目补充完整，并解答．

条件①：若每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响

条件②：若从10个数中一次取出三个数

2、在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

3、已知 $\text{[math]}$ a为实数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，求a的取值范围．

4、在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果 $\text{[math]}$ 的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.