四川省成都市金牛区成都市第八中学校2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷_试卷库

四川省成都市金牛区成都市第八中学校2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=5，a₅=9，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

2、函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 虚数单位），在复数平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

7、已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 20

8、下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”的否定是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

9、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

10、底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为8，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 125π C . $\text{[math]}$ D . 25π

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与两函数交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共4小题）

1、观察下列等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……；照此规律，第五个等式应为

2、四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是．

3、若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上到原点的距离最近的点，则当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

4、已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

三、解答题（共7小题）

1、如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

2、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值．

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

3、有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记 $\text{[math]}$ 为两个朝下的面上的数字之和.

（Ⅰ）求事件“ $\text{[math]}$ 不大于6”的概率；

（Ⅱ）“ $\text{[math]}$ 为奇数”的概率和“ $\text{[math]}$ 为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．

(2)若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

5、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

(1)求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．