福建省福州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB|＝ 
|PA|，则tan∠ABP的最大值为（ ）
|PA|，则tan∠ABP的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
2、已知数列{an}满足an＝1+2+3+ 
+n，则 
（ ）
+n，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁AB＝（ ）
A . {0，1}
B . {1，5}
C . {0，1，5}
D . {0，1，2，3，4，5}
4、函数y＝lg（2﹣x）+ 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （0，2）
B . [0，2）
C . [0，2]
D . [0，+∞）
5、设 
， 
满足约束条件 
，则 
的最小值为（ ）
， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A . -2
B . -1
C . 
D . 5
D . 5
6、已知a＝log0.53，b＝30.5 ， c＝0.50.5 ， 则（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . a＜c＜b
D . c＜a＜b
7、任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler ， 1707﹣1783）发现，因此，这条直线被称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B（5，0），C（0，1），且AB＝AC ， 则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A . 5x﹣y﹣12＝0
B . 5x﹣y﹣24＝0
C . x﹣5y+12＝0
D . x﹣5y＝0
8、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1)上单调递增的是（ ）
A . f(x)＝x+ 
B . f(x)＝ 
C . f(x)＝ 
D . f(x)＝ 
B . f(x)＝
C . f(x)＝
D . f(x)＝
二、多选题（共4小题）
1、在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知函数f（x）＝sin（x+ 
），则以下判断正确的是（ ）
），则以下判断正确的是（ ）
A . 2π是f（x）的最小正周期
B . （ 
，0）是f（x）图象的一个对称中心
C . x＝﹣ 
是f（x）图象的一条对称轴
D . 
是f（x）的一个单调递减区间
，0）是f（x）图象的一个对称中心
C . x＝﹣ 是f（x）图象的一条对称轴
D . 是f（x）的一个单调递减区间
3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则下列判断正确的是（ ）
A . 该三棱锥的体积为 
B . 该三棱锥的表面积为 
C . 该三棱锥的各个面都是直角三角形
D . 该三棱锥的各条棱中，最长的棱的长度为 
B . 该三棱锥的表面积为
C . 该三棱锥的各个面都是直角三角形
D . 该三棱锥的各条棱中，最长的棱的长度为
4、已知 
是定义域为 
的奇函数，满足 
．若 
，则下列判断正确的是（ ）
是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则下列判断正确的是（ ）
A . 
B . 4是 
的一个周期
C . 
D . 
必存在最大值
B . 4是 的一个周期
C .
D . 必存在最大值
三、填空题（共4小题）
1、已知角 
的顶点为坐标原点，始边与 
轴的非负半轴重合，终边经过点 
，则 
．
的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 ．
2、在等比数列 
中， 
，则 
的公比为．
中， ，则 的公比为．
3、某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x2+10x ． 若该产品每千件定价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为．
4、在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠ABC＝90°，则该三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为．
四、解答题（共6小题）
1、已知函数 
．
．
(1)若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；
(2)若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（ 
，b），求a+b的值．
，b），求a+b的值．
2、已知函数 
（ 
）
（ ）
(1)求 
的单调递增区间；
的单调递增区间；
(2)试给出m的一个值，使得 
在 
上有两个零点，并说明理由．
在 上有两个零点，并说明理由．
3、已知 
是公比为 
的无穷等比数列，其前 
项和为 
，满足 
， ▲ ． 该数列是否满足对于任意的正整数 
，都有 
？若是，请给予证明；否则，请说明理由．从① 
，② 
，③ 
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
是公比为 的无穷等比数列，其前 项和为 ，满足 ， ▲ ． 该数列是否满足对于任意的正整数 ，都有 ？若是，请给予证明；否则，请说明理由．从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4、已知 
的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且 
的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且
(1)求B；
(2)设b＝2，求sinAsinC的最大值．
5、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D ， E分别为AC1 ， B1C的中点．
(1)证明：DE∥平面A1B1C1；
(2)若A1B1＝B1C＝2 
，AA1＝AC＝2，证明：C1E⊥平面ACB1 ．
，AA1＝AC＝2，证明：C1E⊥平面ACB1 ．
6、已知A ， B ， C为圆x2+y2＝1上的3个不同的动点，且坐标原点O在△ABC的内部．
(1)若∠ACB＝ 
，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；
，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；
(2)若 
求△ABC的面积．
求△ABC的面积．