山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷_试卷库

山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条相交的直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面

4、已知 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

5、老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：

学生

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

平均

标准差

数学

$\text{[math]}$

物理

$\text{[math]}$

若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（）

A .

B .

C .

D .

6、欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： $\text{[math]}$ ，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二条限 C . 第三象限 D . 第四象限

7、已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从 $\text{[math]}$ 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 $\text{[math]}$ 点，则小虫爬行的最短路程为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在桌面上有一个正四面体 $\text{[math]}$ .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作.如图，现底面为 $\text{[math]}$ ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 $\text{[math]}$ 再度与桌面接触的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是30°

2、已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为 $\text{[math]}$ ，恰好出现 $\text{[math]}$ 次正面的概率记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大值为 $\text{[math]}$

4、给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数.以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（用数字作答）．

2、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是.

4、在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为 $\text{[math]}$ 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为 $\text{[math]}$ 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 $\text{[math]}$ 的最大值为；大球半径 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共6小题）

1、在① $\text{[math]}$ 为实数，② $\text{[math]}$ 为虚数，③ $\text{[math]}$ 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知复数： $\text{[math]}$

(1)若_________，求实数m的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.

4、根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表：

月份	1	2	3	4	5
酒驾人数	115	100	100	95	85

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)请利用所给数据求酒驾人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(2)预测该市7月份的酒驾人数.

5、已知三棱台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3)试判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），使二面角 $\text{[math]}$ 为30°？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

6、受新冠肺炎疫情影响，本学期同学们在家上网课时间达三个多月，电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了很大的损伤.某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：

(1)求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数（精确到0.01）；

(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如下数据：

	前50名	后50名
近视	42	32
不近视	8	18

根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关？

(3)若报考某高校某专业的资格为：视力不低于5.0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879