人教版2019 必修一 5.7 三角函数的应用同步练习_试卷库

人教版2019 必修一 5.7 三角函数的应用同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

函数 $\text{[math]}$ （其中A＞0， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象( )

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

2、

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数

和

描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（）

A . 仍保持平静 B . 不断波动 C . 周期性保持平静 D . 周期性保持波动

4、设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=12+3sin $\text{[math]}$

5、

夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（　　）

A . 25℃ B . 26℃ C . 27℃ D . 28℃

6、某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（　　）

A . 17 B . 16 C . 5 D . 4

7、

为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 $\text{[math]}$ ，秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数： $\text{[math]}$ ，则中午 12 点时最接近的温度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、电流强度 $\text{[math]}$ （安）随时间 $\text{[math]}$ （秒）变化的函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则当 $\text{[math]}$ 秒时，电流强度是（）

A . 10安 B . 5安 C . $\text{[math]}$ 安 D . -5安

二、填空题（共4小题）

1、某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系

，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是．

2、国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+

）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω= ．

3、某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（ $\text{[math]}$ ）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为小时．

4、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 $\text{[math]}$ 来表示.已知 $\text{[math]}$ 月份的平均气温最高，为 $\text{[math]}$ ℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为℃.

三、解答题（共6小题）

1、下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深/m	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0

（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；

（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？

2、某实验室白天的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求实验室白天的最大温差；

(2)若要求实验室温差不高于 $\text{[math]}$ ，则在哪段时间实验室需要降温？

3、在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00，每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h（A>0，ω>0，|φ|< $\text{[math]}$ ）

(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系.

(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）

(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m？

4、某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)已知该企业某天前半日能分配到的供电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系可用线性函数模型 $\text{[math]}$ 模拟，当供电量 $\text{[math]}$ 小于企业用电量 $\text{[math]}$ 时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间 $\text{[math]}$ 在中午11点到12点之间，用二分法估算 $\text{[math]}$ 所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．

5、受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时， $\text{[math]}$ 表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．

(1)试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

6、如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 $\text{[math]}$ 分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

(3)某时刻 $\text{[math]}$ (单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过 $\text{[math]}$ 分钟后，盛水筒W是否在水中？